الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(a + 1) (a + 5) = - 1$

خطوة 1

بسّط $(a + 1) (a + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $(a + 1) (a + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a (a + 5) + 1 (a + 5) = - 1$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a \cdot a + a \cdot 5 + 1 (a + 5) = - 1$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a \cdot a + a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5 = - 1$

خطوة 1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$a^{2} + a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5 = - 1$

خطوة 1.2.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $a$ .

$a^{2} + 5 \cdot a + 1 a + 1 \cdot 5 = - 1$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $a$ في $1$ .

$a^{2} + 5 a + a + 1 \cdot 5 = - 1$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $5$ في $1$ .

$a^{2} + 5 a + a + 5 = - 1$

خطوة 1.2.2

أضف $5 a$ و $a$ .

$a^{2} + 6 a + 5 = - 1$

خطوة 2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$a^{2} + 6 a + 5 + 1 = 0$

خطوة 2.2

أضف $5$ و $1$ .

$a^{2} + 6 a + 6 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 6$ و $c = 6$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $6$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

اطرح $24$ من $36$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 3 \pm \sqrt{3}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = - 3 + \sqrt{3}, - 3 - \sqrt{3}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a = - 3 + \sqrt{3}, - 3 - \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$a = - 1.26794919 \dots, - 4.73205080 \dots$